1.
INTRODUÇÃO
É de natureza
humana a curiosidade sobre os elementos que o cerca, desde os homens mais
primitivos pensantes até os dias atuais. Por ser o único ser racional,
procurou-se entender, relacionar e estudar toda a natureza a sua volta. Através
de métodos e experiências desenvolvidas durante séculos (desde os gregos
antigos), as ciências da natureza; mais especificamente a física, buscaram
análises e observações reais, feitas sobre o próprio fato, antes, durante e
logo após a sua ocorrência. (SANTOS, 1978)
Podemos dizer, então, que dentre tantos pensadores, Galileu
foi o pai da ciência moderna e do método experimental. Ele foi um dos primeiros
homens a argumentar que poderíamos ter esperança de compreender como o mundo
funciona, e que, além disso, faríamos através da observação do mundo real.
(HAWKING, 2015)
Dentre os cientistas, é notório o saber do intelecto
de Isaac Newton. As leis de Newton são a base da Física clássica; a primeira
Lei de Newton, conhecida também como Lei da Inércia, manifesta a ruptura com os
princípios da física medieval e aristotélica e o estabelecimento de uma nova
compreensão física que se estabelece fundamental na engenharia terrestre e
espacial. (GALILI e TSEITLIN, 2003).
Assim, Newton introduz o pensamento de que não é
possível modificar o estado de movimento sem aplicar uma força; ideia que hoje
nos parece óbvia, mas que era totalmente contrária à concepção de Descartes,
por exemplo, que julgava que um movimento poderia ser gerado sem quaisquer
forças agindo. Portanto, enuncia:
“Força é o princípio causal que produz o movimento e o
repouso. A força é ou externa – a que gera ou destrói, ou altera de uma forma
ou de outra o movimento impresso em algum corpo; ou então é um princípio
interno, em força do qual um movimento ou um repouso existente é conservado em
um determinado corpo, e em virtude do qual todo ser tende a continuar no seu
estado e opõe resistência” (NEWTON apud GOMES, 2008).
O Principia, sua principal obra, está dividido em
três livros. É justamente no livro III que Newton desenvolve a Lei da
Gravitação Universal. De acordo com GOMES (2008), Newton aguarda o leitor se
acostumar a conceitos novos explicados nos livros I e II, para apenas no último
mostrar a universalidade da Lei da Gravitação; força única que explica a
manutenção dos corpos celestes em sua órbita, bem como a queda de corpos
terrestres.
Um dos primeiros elementos experimentais utilizados
na mecânica clássica foi o pêndulo simples. Ele pode ser definido como um corpo
que oscila em torno de um ponto inicial periodicamente. Conforme MELLO (2016),
”um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô que permite
sua movimentação livremente, a massa fica sujeita a força restauradora causada
pela gravidade”. Galileu Galilei foi o responsável por estudar a natureza das
oscilações e descobrir sua periodicidade.
O objetivo desse artigo é analisar as concepções de
força com pêndulo simples; efetuar medidas primárias controladas de comprimento
e tempo; determinar seus erros dentro do procedimento experimental e discutir o
experimento do ponto de vista da mecânica newtoniana, empregando o método
científico para obter previsões e conclusões.
2.
MATERIAIS
E MÉTODOS.
Para a realização experimental foi necessária a
construção do pêndulo utilizado, onde foi buscado o referencial teórico e
realizada a seleção e a busca do material necessário. A partir da experimentação, foi medida a
aceleração da gravidade local por meio das oscilações do pêndulo simples.
2.1 Materiais
O modelo apresentado de pêndulo
simples (Figura 1) constitui dos seguintes materiais:
• Tubo
retangular de alumínio;
• Base
retangular de policarbonato;
• Tubo
cilíndrico de alumínio;
• Fio
de nylon de 1,5m;
• Massa
pendular de 100g.
Figura 1: Pêndulo
Simples montado
Fonte:
próprios autores
Os instrumentos de medição utilizados para o
procedimento experimental foram:
• Trena
(Figura 2)
Figura 2: Trena
Fonte: próprios autores
A trena apresenta ponto zero em 0,0 mm, fundo de escala de 3,0m e erro
de 0,05mm.
Faixa dinâmica da trena:
(1...3000) mm= (0,1...300,0)cm= (0,001...3,0)m, podendo dizer que há uma
precisão de 1mm;
• Cronômetro
(Figura 3)
Figura 3. Cronômetro
Fonte: Próprios autores
O cronômetro digital utilizado do
smartphone apresentava uma precisão de milésimo de segundo e ponto zero em 0:00:00min com seu fundo de
escala podendo variar até n minutos. Sua faixa
dinâmica demonstra grande variação, indo de
(0:00:00...n) min. O erro medido pelo cronômetro utilizado está diretamente
vinculado ao tempo de reação humana. Esse intervalo de tempo, em média, é de
1s. Foi adotado erro ±0,2s.
2.2 Modelo Metodológico
Primeiramente, foram realizadas
as medições do período de oscilação do pêndulo. Para tanto, com o fio esticado,
o pêndulo foi puxado para um ângulo pequeno em relação à posição vertical, de
aproximadamente 20º graus. Assim que o pêndulo foi solto, outro membro do grupo
experimental disparou o cronômetro, que foi travado após cinco oscilações
completas. Esse ensaio foi repetido 50 vezes. Logo em seguida, os resultados,
juntamente com seus erros, foram divididos por 5, afim de obter a primeira
estimativa de período P de uma única
oscilação.
Esse procedimento inicial do experimento
mostrou-se importante para atentar-se à sincronização do puxar do pêndulo e o
disparo do cronometro, já que não foi utilizada de nenhum aparelho para ela ser
mais exata. No decorrer dos ensaios também não foi trocado o responsável por
disparar o cronômetro, já que o tempo de resposta de uma pessoa para outra pode
se mostrar diferente. O controle do ambiente também se mostrou importante para
que as correntes de ar na sala não alterassem o processo experimental.
2.3 Obtenção dos Dados
Na tabela 1, os dados obtidos no
polo em Itamonte– MG são mostrados. Esses dados mostram os 50 ensaios
realizados no dia 28/05/2018, com o período de cinco
oscilações do pêndulo e o seu erro.
Tabela 1: Resultados
dos ensaios realizados. P=5
Medida
|
Período de 5 oscilações ±0,2 (s)
|
Medida
|
Período de 5 oscilações ±0,2 (s)
|
1
|
12,22
|
26
|
12,28
|
2
|
12
|
27
|
12,52
|
3
|
12,26
|
28
|
12,07
|
4
|
12,26
|
29
|
12
|
5
|
12,47
|
30
|
12,34
|
6
|
12,33
|
31
|
12,2
|
7
|
12,66
|
32
|
12,54
|
8
|
12,6
|
33
|
12,26
|
9
|
12,47
|
34
|
12,85
|
10
|
12,78
|
35
|
12,34
|
11
|
12,39
|
36
|
12,34
|
12
|
12,21
|
37
|
12,54
|
13
|
12,46
|
38
|
12,28
|
14
|
12,08
|
39
|
12,15
|
15
|
12,45
|
40
|
12,13
|
16
|
12,2
|
41
|
12,45
|
17
|
12,26
|
42
|
12,41
|
18
|
12,07
|
43
|
12,26
|
19
|
12,15
|
44
|
12,27
|
20
|
12,26
|
45
|
12,13
|
21
|
12,85
|
46
|
12,28
|
22
|
12,07
|
47
|
12,26
|
23
|
12,21
|
48
|
12,27
|
24
|
12,66
|
49
|
12,65
|
25
|
12.21
|
50
|
12,14
|
Fonte: próprios autores
A tabela 2 mostra o período de uma oscilação
do pêndulo e seu erro, onde os dados representados na tabela 1 foram
divididos por 5 (por serem 5 oscilações).
Tabela 2: Resultados
dos ensaios realizados. P=1
Medida
|
Período do pêndulo ±0,04
|
Medida
|
Período do pêndulo ±0,04
|
1
|
2,44
|
26
|
2,456
|
2
|
2,4
|
27
|
2,504
|
3
|
2,45
|
28
|
2,414
|
4
|
2,45
|
29
|
2,4
|
5
|
2,49
|
30
|
2,468
|
6
|
2,466
|
31
|
2,44
|
7
|
2,532
|
32
|
2,508
|
8
|
2,52
|
33
|
2,452
|
9
|
2,494
|
34
|
2,57
|
10
|
2,556
|
35
|
2,468
|
11
|
2,478
|
36
|
2,468
|
12
|
2,442
|
37
|
2,51
|
13
|
2,492
|
38
|
2,46
|
14
|
2,416
|
39
|
2,43
|
15
|
2,49
|
40
|
2,43
|
16
|
2,44
|
41
|
2,49
|
17
|
2,452
|
42
|
2,48
|
18
|
2,414
|
43
|
2,45
|
19
|
2,43
|
44
|
2,45
|
20
|
2,452
|
45
|
2,43
|
21
|
2,56
|
46
|
2,46
|
22
|
2,414
|
47
|
2,45
|
23
|
2,442
|
48
|
2,45
|
24
|
2,532
|
49
|
2,53
|
25
|
2,442
|
50
|
2,428
|
Fonte: próprios autores
2.4 Análise dos
Resultados
A partir dos dados obtidos, foram
desenvolvidos dados estatísticos referentes à análise da qualidade e validade
da medida final. Para tal análise primeiramente foram colocados os dados em
ordem crescente, como mostra a tabela 3.
Tabela 3: Período do
pêndulo em ordem crescente
Medida
|
Período do
pêndulo (+
0,04 /
-0,04)
(s) em ordem crescente
|
Medida
|
Período do
pêndulo (+
0,04 /
-0,04) (s) em ordem crescente
|
1
|
2,4
|
26
|
2,452
|
2
|
2,4
|
27
|
2,456
|
3
|
2,414
|
28
|
2,46
|
4
|
2,414
|
29
|
2,46
|
5
|
2,414
|
30
|
2,466
|
6
|
2,416
|
31
|
2,468
|
7
|
2,428
|
32
|
2,468
|
8
|
2,43
|
33
|
2,468
|
9
|
2,43
|
34
|
2,478
|
10
|
2,43
|
35
|
2,48
|
11
|
2,43
|
36
|
2,49
|
12
|
2,44
|
37
|
2,49
|
13
|
2,44
|
38
|
2,49
|
14
|
2,44
|
39
|
2,492
|
15
|
2,442
|
40
|
2,494
|
16
|
2,442
|
41
|
2,504
|
17
|
2,442
|
42
|
2,508
|
18
|
2,45
|
43
|
2,51
|
19
|
2,45
|
44
|
2,52
|
20
|
2,45
|
45
|
2,53
|
21
|
2,45
|
46
|
2,532
|
22
|
2,45
|
47
|
2,532
|
23
|
2,45
|
48
|
2,556
|
24
|
2,452
|
49
|
2,56
|
25
|
2,452
|
50
|
2,57
|
Fonte: próprios autores
Em sequência, foram calculados os
dados quantitativos presentes para obtenção da quantidade de classes, como
mostrados na fórmula:
Onde N é o número de dados e
“trunc” é a função que efetua o truncamento da raiz quadrada, ficando só a
parte inteira. Obtém-se, assim, o número de classes, como mostrado a seguir:
Em seguida calculou-se a amplitude dos dados:
Calculando o tamanho de intervalo das classes e
estabelecendo a tabela de frequências:
Com a tabela de frequência já definida, construiu-se
um gráfico Histograma usando o software Excel e definiu-se a média e o desvio
padrão amostral (Figura 4).
Figura 4- Histograma
dos períodos do pêndulo
Fonte: próprios autores
• Média
(τ) = 2,4658
2,466
• Desvio
Padrão Amostral (σ) = 0,041027
Foram efetuados cálculos para a verificação se a
amostra dos 50 períodos do pêndulo tem dados espúrios, verificando se o módulo
do escore (
z) de algum dado
da amostra é menor ou igual a 3:
Não houve dados espúrios!
Realizando a análise dos quartis pela tabela de dados
do período de uma oscilação do pêndulo em ordem crescente (tabela 3), temos
que:
Quartis 1= elemento 13 da tabela=
2,440
Quartis 2= elemento 25 da tabela=
2,452
Quartis 3= elemento 37 da tabela=
2,490
Colocando os dados obtidos dos
quartis na fórmula:
A distribuição apresenta uma simetria assimétrica. Sendo assimétrica, utiliza-se:
• Valor
de Tendência central:
Moda= 2,458
• Valor
de dispersão:
Desvio Médio= 0,04144384
• Erro
de tendência central:
• Valor
da medida estatística do período:
2,458 ±0,018s.
Calculando a medida de aceleração da gravidade local
utilizando um pêndulo que oscila com pequena amplitude (20º), sua relação entre
o período de oscilação e o comprimento do pêndulo é dada por:
Reordenando os termos para isolar o valor da
gravidade, temos:
Sendo:
L= o comprimento do fio do pêndulo=
1,5
P= o período P de um pêndulo= valor
da medida estatística do período= 2,458 ±0,018s
Efetuando os cálculos
necessários, temos que:
Calculando a propagação de erro da gravidade:
Após todos os cálculos e procedimentos experimentais
realizados, agora deve-se apenas calcular o desvio relativo percentual da
medida final da aceleração da gravidade, onde verifica-se a exatidão da medida.
Para tal processo, deve-se adotar um padrão classificatório da medida, como
mostra a tabela 5.
Tabela 5: Qualidade
da medida experimental
Desvio Relativo Percentual
|
Qualidade da medida
|
≤ 1%
|
Excelente
|
1% a 5%
|
Boa
|
5% a 10%
|
Aceitável
|
> 10%
|
Ruim
|
Fonte: Roteiro experimental UNIFEI
Deve-se considerar também o valor
canônico ou esperado do polo Ead da Unifei, levando em consideração o modelo de
geoide para a Terra em relação à rotação e a altitude do local, como mostrado
na tabela 6:
Tabela 6: Valor
canônico gravitacional
Polo
UNIFEI - EAD de Itamonte
|
9,784951 m/
|
Fonte: Roteiro experimental UNIFEI
Considerando o valor da medida estatística e o valor canônico da gravidade, temos:
Pelos padrões classificatórios das medidas
apresentado na tabela 5, o resultado do Desvio relativo Percentual está excelente.
3. DISCUSSÃO
DO MÉTODO E DOS RESULTADOS.
O método experimental utilizado
de medição demonstrou grande precisão, considerada excelente, sendo que outro
grupo obteve o valor de desvio relativo percentual de 6,39% (aceitável). Ou
seja, a experimentação realizada por dois grupos diferentes em um mesmo local
demonstra a importância do método, sua aplicabilidade e o bom desempenho dos
experimentadores.
O fato de medir 5 oscilações e as repetindo 50
vezes serve para diluir o erro, demonstrando um controle estatístico muito
grande do experimento para uma melhor compreensão da tomada de dados. Um bom
exemplo disso é o erro do período do pêndulo que era de ±0,04s e o erro da
medida final estatística do período de ±0,018s, diminuindo pela metade o erro
final.
Dado as devidas proporções tecnológicas já
estabelecidas no experimento e na metodologia, é facilmente evidente o erro
experimental, já que se levarmos em consideração as limitações humanas, desde a
construção do pêndulo até a aplicação do experimento, há uma maior propagação
de erros. Se as cinco oscilações e os cinquenta ensaios fossem analisados por
um dispositivo programado por um microcontrolador para realizar a contagem do
período e do tempo e um sensor óptico para contar as oscilações, por exemplo,
provavelmente os erros experimentais seriam menores do que o tempo de reação
humana. Por isso, é importante conhecer bem o método e a sistemática utilizada
na medida, possibilitando prever futuros erros e como contorná-los ou
supri-los.
As forças atuantes no pêndulo
simples com pequenas angulações são a força peso agindo sobre a massa; a força
de tração da corda e o atrito (sendo este desconsiderado nesse experimento).
A força peso e a força de tração
da corda se anulam com o peso quando está na posição de equilíbrio, sendo a
única causa do movimento oscilatório o produto da força pelo seno do ângulo
como mostrado na figura 5.
Figura 5.
Forças atuantes no pêndulo simples
Fonte: ebah
Fora do ponto de equilíbrio e sem
a tração do fio, o peso acaba caindo em direção a Terra, pois segundo a física
newtoniana, existe uma força atrativa por tudo que é composto de matéria, sendo
que para tal força depende-se da massa do objeto e de sua distância entre os
corpos. A atração da Terra exercida sobre a massa do pêndulo é maior e tem
menor distância do que a atração que a lua exerce sobre a massa do pêndulo,
atraindo então, a massa do pêndulo e de todos os corpos constituintes de
matéria, para o centro da Terra.
Dado a tal experimentação se
mostra possível a confirmação das teorias newtonianas que a oscilação do
pêndulo simples não depende da massa e que a aproximação da teoria Newtoniana e
de Galileu só é válida para pequenas oscilações.
Com base na teoria newtoniana, se considerarmos a
fórmula:
Sendo:
g= gravidade local
G= constante da fórmula M= massa da Terra
r= raio da Terra.
Na fórmula, há o valor negativo porque vetorialmente,
a aceleração da gravidade age para baixo. Suponhamos que os dados apresentados estivessem sobre
a superfície de outro corpo do sistema solar, os dados experimentais seriam
diferentes, como por exemplo, se estivéssemos sobre a superfície lunar, sabendo
que a lua tem a massa de 1/m a massa da Terra e que seu raio é ¼ do raio
terrestre, o g seria:
Sendo a gravidade lunar menor do que a da Terra, a
aceleração do pêndulo diminuiria logo os períodos aumentariam, nas seguintes,
proporções:
Para cada período lunar, equivale a aproximadamente
2,24 períodos terrestre.
4.
CONCLUSÕES
Ao final da parte experimental e
dos resultados, foi conseguido, pelos experimentadores, sintetizar vários
assuntos estudados anteriormente, como a determinação de erros sistemáticos e
experimentais, a efetuação de medidas primárias, o cálculo de medidas
secundárias, e o método experimental para determinar uma constante (nesse caso,
a aceleração da gravidade).
Com esse experimento, foi
possível ampliar aos experimentadores o conceito newtoniano de força e
aceleração. A parte experimental, no
geral, é fundamental para a melhor associação dos conceitos físicos e a análise
de suas aplicações.
Os resultados mostraram-se
favoráveis, tendo em vista os meios que foram utilizados para sua elaboração,
com utensílios mais rudimentares e a falta de experiência dos experimentadores.
5. REFERÊNCIAS
COHEN, I.B. O Nascimento de Uma Nova Física.
Lisboa: Gradiva: 1988.
EBAH,
4ª
Prática: Pêndulo Simples. Rio de Janeiro: 2012. Disponível em: <http://www.ebah.com.br/content/ABAAAfseYAF/pratica-4-pendulo-simples>
Acesso em: 12 de maio de 2018.
GALILI, Igal; TSEITLIN, Michael. Newton's First Law: Text, Translations,
Interpretations and Physics Education. 22. ed. New York: Springer,
2013. Disponível em: https://link.springer.com/article/10.1023/A:1022632600805;
Acesso em: 23 abr. 2018.
GOMES, L.C. Concepções Alternativas e Divulgação:
analise da relação entre força e movimento em uma revista de popularização
científica. Dissertação. Maringá. 2008.
HAWKING,
Stephen. Uma breve história do tempo.
São Paulo: Intrínseca, 2015. 255 p.
MARTINS, A.C. Aceleração Gravitacional: uma proposta de abordagem com objetivo de
viabilizar sua aprendizagem significativa. Produto educacional: Mestrado
nacional profissional em ensino de Física. Maringá. 2016.
MELLO, V. L. Martins. Pêndulo
simples, de torção e físico. Disponível em: www.cesadufs.com.br/ORBI/public/uploadCatalago/11302331032014
Instrumentação para o Ensino de Física IV; Acessado em 22/04/2018.
SANTOS, Darcio Pereira dos. Física dos experimentos à teoria. São Paulo: Livros Que Constroem
1978. 393 p
YOUNG E FREEDMAN. Física
1. 12ªed. São Paulo. 2008.
